ОЧЕНЬ Одноцифрове число збільшили на 10 одиниць. Якщо отримане число збільшити на стільки ж відсотків, як першого разу, то утвориться 72. Знайти вихідне число.​

Відповідь:

Початкове число 2.

Пояснення:

Позначимо одноцифрове число як - А. Якщо одноцифрове число А збільшити на 10 одиниць, то утвориться двоцифрове число ( 10 + А ). У такому випадку число А збільшується на ( ( 10 + А ) - А ) / А × 100% = 1000 / А %, або у ( 1 + 10 / А ) разів.

За умовами задачі подвійне послідовне збільшення числа А на однакову величину перетворило його на число 72. Маємо рівняння:

А × ( 1 + 10 / А ) × ( 1 + 10 / А ) = 72

Розділимо обидві частини рівняння на А та зробимо заміну:

Х = 1 / А

Відповідно:

А = 1 / Х

Отримуємо:

1 + 20Х + 100Х^2 = 72Х

100Х^2 - 52Х + 1 = 0

Дискріменант рівняння дорівнює:

D = (-52)^2 - 4 × 100 × 1 = 2304

Корні рівняння дорівнюєть:

Х1 = ( 52 + 48 ) / ( 2 × 100 ) = 0,5

Х2 = ( 52 - 48 ) / ( 2 × 100 ) = -0,02

Відповідно маємо:

А1 = 1 / 0,5 = 2

А2 = 1 / ( -0,02 ) = -50

Другий корінь відкидаємо, бо за умовою задачі число А - одноцифрове.

Перевірка:

Число 2 збільшили на 10 одиниць - утворилось число 10 + 2 = 12. У такому випадку число 2 збільшилось на ( 12 - 2 ) / 2 × 100% = 500 %, або у ( 1 + 10 / 2 ) = 6 разів. Також можна сказати, що збільшене число складає ( 1 + 10 / 2 ) × 100% = 600% від початкового.

За умовами задачі подвійне послідовне збільшення числа 2 у 6 разів перетворило його на число 72.

2 × ( 1 + 10 / 2 ) = 2 × 6 = 12

12 × ( 1 + 10 / 2 ) = 12 × 6 = 72

Все вірно.