объясните в каких случаях нужно менять знак того или иного модуля в подобных выражениях.

В данном случае, степень корня и показатель степени сокращаются. При сокращении корня, число/выражение извлекается со знаком модуля. Итак, получилось:

|a+2|+|a-8|

В условие сказано, что:

-2_<а_<8

(_< - меньше или равно)

Теперь раскрываем модули:

а+2+8-а

Объясняю, почему "8-а", а не "а-8". Так как значение а меньше или равно восьми, мы меняем знаки. Ведь если вместо а подобрать число меньше 8, ответ будет с отрицательным знаком. Но мы же знаем, что при раскрытии модулей, ответ должен быть положительным. А заменять в данном случае знак "-" на "+" мы не можем:

а+8 - неверно!

Вот поэтому и меняем знаки. Получается:

а+2-а+8

-а и а сокращаются, 2+8=10

ответ: 10