Обьясните принцип работы формул сведений. например почему ctg(90°-a) = tg(a)? ​

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом о принципе работы формул сведений. Формулы сведений - это математические выражения, которые позволяют нам легче и эффективнее решать задачи. Прежде чем перейдем к обоснованию формулы ctg(90°-a) = tg(a), давайте разберемся с понятиями, которые в ней используются.

Вначале давайте рассмотрим, что такое тангенс и котангенс. Тангенсом угла α называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Обозначается тангенс через tg.
То есть tg(α) = a/b, где a - противолежащий катет, b - прилежащий катет.

Котангенсом угла α называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету в прямоугольном треугольнике. Обозначается котангенс через ctg.
То есть ctg(α) = b/a, где a - противолежащий катет, b - прилежащий катет.

Теперь обратимся к формуле ctg(90°-a) = tg(a).
Давайте для большей ясности приведем графическую интерпретацию этой формулы.

Представим себе прямоугольный треугольник. Пусть угол α находится в первой четверти, то есть его значение меньше 90°. Выберем наш угол α и обозначим его на графике.

Теперь обратим внимание на угол (90°-α). Этот угол будет лежать во второй четверти. Давайте обозначим его на графике.

Так как ctg(α) = b/a, то в прямоугольном треугольнике, в представленном случае, отношение прилежащего катета к противолежащему равно ctg(α).

Аналогично, tg(90°-α) = a/b, то есть отношение противолежащего катета к прилежащему равно tg(90°-α).

Обратим внимание, что в приведенной геометрической интерпретации оба треугольника имеют одинаковые катеты, только они расположены по-разному. То есть по сути, мы лишь переставляем катеты местами, но сохранив их отношение, что соответствует формуле ctg(90°-a) = tg(a).

Итак, кратко об обосновании. Формула ctg(90°-a) = tg(a) является результатом простой геометрической интерпретации. В прямоугольном треугольнике, если угол α находится в первой четверти, то его катеты и их отношение будут такими же, как у угла (90°-α) во второй четверти. Полученная формула позволяет нам работать с углами без необходимости постоянного перехода к обратным и противоположным углам.

Надеюсь, что данное пояснение помогло вам понять принцип работы формулы ctg(90°-a) = tg(a). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь вам освоить материал и разобраться в вопросах математики.