Объясните (подробно тему: «Квадратный тричлен» ( С примерами)​

Здравствуйте!

Вы уже тему квадратных уравнений. Вы знаете, что его стандартный вид ax^2+bx+c=0. Но бывают ещё и квадратные трехчлены. Они отличаются тем, что они не равны нулю и значения х мы найти не можем. Но мы можем упростить такие выражения.

Надо запомнить стандартный вид квадратного трехчлена: ах^2+bx+c.

Как упростить квадратный трехчлен?

Надо найти корни уравнения, где данный трехчлен равен нулю. То есть отдельно приравнять данное выражение к нулю и найти корни. Дальше воспользоваться формулой.

Формула упрощения квадратного трехчлена:

ах^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

x1 и x2- корни решенного уравнения.

Запомним, что когда уравнение имеет один корень, то оно имеет видоизмененную формулу:

ах^2+bx+c=a(x-x1)^2.

Когда уравнение не имеет корней, его упростить нельзя.

Приступим к практике:

1. Дан квадратный трехчлен x^2-7x+12.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

x^2-7x+12=0

По т. Виета получаем x1= 3; x2= 4.

Подставляем в формулу:

x^2-7x+12=1*(x-3)*(x-4)= (x-3)(x-4).

2. Дан квадратный трехчлен x^2+8x+15.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

x^2+8x+15=0

По т. Виета получаем x1= -3; x2= -5.

Подставляем в формулу:

x^2+8х+15=1*(x-(-5))*(x-(-3))= (x+5)(x+3).

3. Дан квадратный трехчлен 4x^2+3x-22.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

4x^2+3x-22=0

D=9+22*4*4=361

=19

x1=(-3-19)/8=-2,75

x2=(-3+19)/8=2

Подставляем в формулу:

4x^2+3x-22=4*(x-(-2,75))*(x-2)=4 (x+2,75)(x-2).