Объясните подробно, а главное понятно, теорему безу. желательно на примерах. p.s. от руки, не пишите! или пишите, разборчивым почерком.

Question

Алгебра: Объясните подробно, а главное понятно, теорему безу. желательно на примерах. p.s. от руки, не пишите! или пишите, разборчивым почерком.

сонечка3332002 · Answer

Теорема Безу.Остаток от деления полинома P_n(x)

на двучлен х-а равен значению этого полинома при х=а, то есть R=P_n(a).

Доказательство. Пусть при делении полинома P_n(x)

на двучлен х-а в частном получен многочлен $Q_{n-1}(x)$ ,а в остатке - число R ( R не содержит переменной х как дклитель первой степени относительно х). Тогда согласно правилу деления многочленов с остатком можно записать
$P_n(x)=(x-a)Q_{n-1}(x)+R.$
Отсюда при х=а получаем P_n(a)=R,

что и требовалось доказать.
Следствие. Остаток от деления полинома P_n(x)

на двучлен ах+в равен значению этого полинома при $x=-\frac{b}{a}\to R=P_n(-\frac{b}{a})$ .
Примеры. 1) Найти остаток от деления многочлена x^3-3x^2+6x-5