Алгебра: Объясните почему уравнение не имеет корней

Для любого неотрицательного выражения A:(при отрицательном А не имеет смысла)причем = сумма двух неотрицательных выражений равняется 0, если каждое из выражений равно 0, значит данное уравнение равносильно системе уравненийкоторая очевидно не имеет корней (уравнения имеют разные корни)а значит и исходное уравнение не имеет корней-----------------------------------иначе в левой части возрастающая функция как сумма двух возрастающих (функция корня и суперпозиция возрастающих функций корня и линейной)ОДЗ...

Объясните почему уравнение не имеет корней

Ответы

HeBce3HauKa 08.07.2020 14:00

Для любого неотрицательного выражения A:
$\sqrt{A| \geq 0$
(при отрицательном А не имеет смысла)
причем $\sqrt{A}=0$ <=> A=0

сумма двух неотрицательных выражений равняется 0, если каждое из выражений равно 0, значит данное уравнение равносильно системе уравнений
x=0; x+1=0

которая очевидно не имеет корней (уравнения имеют разные корни)
а значит и исходное уравнение не имеет корней
-----------------------------------
иначе
в левой части возрастающая функция как сумма двух возрастающих (функция корня и суперпозиция возрастающих функций корня и линейной)
ОДЗ функции задающей левую часть
$x \geq 0; x+1 \geq 0$
$x \geq 0$
а значит
$f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+1} \geq f(0)=\sqrt{0}+\sqrt{1+0}=10$
а значит данное уравнение не может иметь корней (левая часть заведомо больше правой)
-------------
иначе
$\sqrt{x}=-\sqrt{x+1}$
подносим обе части к квадрату
x=x+1