Объясните как вычислить дифференциальное уравнение (1+y)dx=(x-1)dy

По принципу крест на крест. Иксы в одну сторону , игрики в другую. То есть все , где есть У(Игрики) оставляешь с левой части от знака равно, а остальное вправо. И решаешь интегралами.

Добрый день, как ваш учитель я помогу вам разобраться, как решить это дифференциальное уравнение: (1+y)dx=(x-1)dy.

Давайте начнем с выражения уравнения в правильной форме, для этого перенесем все dx-термы на одну сторону, а dy-термы - на другую сторону:

(1+y)dx = (x-1)dy
(1+y)dx - (x-1)dy = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам необходимо найти производную от каждой переменной и подставить их в уравнение.

Для y, возьмем производную по x по обеим сторонам уравнения:

d(y) = dy/dx * dx

Аналогично, для x:

d(x) = dx/dx * dx
dx = dx

Теперь, заменим dy и dx в уравнении:

(1+y) * d(x) - (x-1) * d(y) = 0
(1+y) * dx - (x-1) * dy = 0

Заключительным шагом будет разделить уравнение на dx:

(1+y) - (x-1) * (dy/dx) = 0

Теперь, у нас есть дифференциальное уравнение, представленное в общей форме.

Следующим шагом будет решить его с помощью подходящего метода, например, метода разделяющихся переменных или метода интегрирующего множителя.

Надеюсь, это обстоятельное и пошаговое объяснение поможет вам лучше понять, как решить данное дифференциальное уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.