Объясните, , как при таком пути решения не проверять каждую точку и каждый промежуток подстановкой. можно ли сделать это легче? само : найдите область определения функции y=√(12-x^2-x)/√(x+3)

Объяснение:

вот

Вам не надо проверять все точки из указанных интервалов. Просто пользуйтесь алгоритмом. Если корень четной степени в числителе, то подкоренное выражение 12-x²-x≥0,  х²+х-12≤0, решается методом интервалов. Разложили на множители  (х-3)(х+4)≤0, дальше разбиваем числовую ось на интервалы  и определяем знак на каждом из них, не перебирая, а одно число достаточно взять, чтобы указать знак на интервале, причем, не корень считать надо, а подкоренное выражение, то. что под корнем. Есть и другой без перебора. Я его вам предложил. Но вы не  заинтересовались им.

-43  рис.

    +            -           +

Решением будет [-4;3]; Для знаменателя надо решить неравенство  

х+3>0; x>-3, потом пересекаем эти два решения, и выходим на ответ. (-3;3]