Объясните как можно яснее . из круглого бревна вырезают с прямоугольным сечением наибольшей площади. найдите размеры сечения , если радиус сечения бревна равен 20см.

keckush keckush    2   30.07.2019 18:10    0

Ответы
АмаХастла АмаХастла  03.10.2020 17:49
Радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами a и b.
r= \frac{ \sqrt{a^2+b^2} }{2}
или (2r)²=a²+b²
у нас r=20
40²=a²+b²
1600=a²+b²
b²=1600-a²
b= \sqrt{1600-a^2}
площадь сечения балки
S=ab=a\sqrt{1600-a^2}=\sqrt{1600a^2-a^4}=(1600a^2-a^4)^{1/2}
надо найти такое а, при котором S максимальна. То есть надо найти максимум S
S'= \frac{1}{2} (1600a^2-a^4)^{-1/2}(3200a-4a^3)= \frac{3200a-4a^3}{2 \sqrt{1600a^2-a^4} }=\frac{1600a-2a^3}{\sqrt{1600a^2-a^4} } = \\ =\frac{1600-2a^2}{\sqrt{1600-a^2} }=0
1600-2a²=0
2a²=1600
a²=800
a=√800=20√2
b= \sqrt{1600-(20 \sqrt{2} )^2}= \sqrt{1600-800} = \sqrt{800} =20 \sqrt{2}
балка должна быть квадратная, со стороной 20√2, тогда она будет иметь максимальную площадь сечения
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ