Объясните, что такое прямая пропорциональность и её график понятным образом

Объяснение:

Две величины х и у  называются прямо пропорциональными, если их отношение равно какому-то , отличному от нуля , числу :

отсюда

у= kх - это и есть  функция прямой пропорциональности , где

k - коэффициент пропорциональности и k≠0

График прямой пропорциональности представляет собой прямую, которая  проходит  через начало координат.Для ее построения достаточно задать 1 точку .

Если k > 0 , прямая  проходит через I и III четверти, если k < 0 , то прямая проходит через II и IV четверти

Свойства функции у= kх :

1. Область определения и область значения  - все числа

2. Функция - нечетная

графики функций во вложении

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) в это же число раз.

Если величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Примеры.

1. Пешеход за 1 ч проходит 4 км, за 2 ч - 8 км, за 3 ч - 12 км и т.д. Т.е. время увеличивается, следовательно, и пройденный путь увеличивается в то же число раз.

Можно сказать, что пройденное расстояние прямо пропорционально времени.

4 : 1 = 8 : 2 = 12 : 3 = ... = 4.

2. Батон в магазине стоит 2 р., за 2 батона заплатят 4 р., за 3 батона - 6 р., за 4 батона - 8 р. и т. д. Т. е. количество батонов увеличивается,а, следовательно, увеличивается и стоимость покупки в то же число раз.

Можно сказать, что стоимость покупки батонов прямо пропорциональна их количеству.

2 : 1 = 4 : 2 = 6 : 3 = 8 : 4 = ... = 2.

Т.о., прямую пропорциональность можно задать формулой у = kx, где k - коэффициент пропорциональности.

График - прямая, проходящая через начало координат.

Если k > 0, то график расположен в 1-й и 3-й координатных четвертях, если k < 0, то - во 2-й и 4-й (см. рис.)