Алгебра: Нйдите точку минимума функции y=(3x^2-36x+36)e^(x-36)

Нйдите точку минимума функции y=(3x^2-36x+36)e^(x-36)

Ответы

Olyakiti 24.06.2020 12:59

Воспользуемся формулой производной произведения

$\tt y'=(3x^2-36x+36)'\cdot e^{x-36}+(3x^2-36x+36)\cdot (e^{x-36})'=\\ \\ =(6x-36)\cdot e^{x-36}+(3x^2-36x+36)\cdot e^{x-36}=\\ \\ =e^{x-36}\cdot(6x-36+3x^2-36x+36)=(3x^2-30x)e^{x-36}=3x(x-10)e^{x-36}$

$\tt y'=0;~~ 3x(x-10)e^{x-36}=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\tt x_1=0\\ \\ x-10=0~~\Rightarrow~~~ x_2=10$

$\tt e^{x-36}=0$ - уравнение решений не имеет.

___+___(0)____-__(10)___+____

В точке х=10 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х=10 - точка минимума

Найдем теперь значение функции в точке х=10, получим

$\tt y(10)=(3\cdot 10^2-36\cdot10+36)e^{10-36}=-24e^{-26}=-\dfrac{24}{e^{26}}$ - наименьшее значение функции.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Lika8911 08.12.2020 04:04

2. Число-3 является корнем уравнения 5х² + тх-12=0 Найдите второй корень уравнения и значение т, используя теорему Виета....

ГЕОГАФИЯ 08.12.2020 04:04

Упростите выражение и найдите его значение Очень...

kolodina10 08.12.2020 04:04

Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество a^2+4a^3-5a^5-(*)=3a^3+a^2-6...

adelkasquirrel11 08.12.2020 04:05

Найти область определения функции: y=arcsinx+arctgx...

Andruha321 08.12.2020 04:05

Запишіть у стандартному вигляді число 0,0035...

MrDark11 08.12.2020 04:05

найти множество решений неравенства x^2+4 3 (метод интервалов)...

karina6662 14.06.2019 02:30

Решите уравнение (2x -1)^2= -2x+1 и найдите сумму корней...

kataysinkevich 14.06.2019 02:30

Решите неравенство а) (x-2)^2 (x+2) / x-3 0 б) x^2-10x+25/ x^2-4x-12 = 0...

lesanazyrova 14.06.2019 02:20

Решите два неравенства, ! 3x^2-11x+10 =-4x^2+3x+31. 7x^2+4x+11 8x^2+3x-1....

агроэШкольник2281 14.06.2019 02:20

Найдите корень уравнения 1/4х=-1/2-(1/3-5)...

Нйдите точку минимума функции y=(3x^2-36x+36)e^(x-36)

Популярные вопросы