нужно решить задачу 1.Для проведения демографических исследований выбрали 50 семей и получили следующие данные о количестве членов семьи: 2 5 3 4 1 3 6 2 4 3 4 1 3 5 2 3 4 4 3 3 2 5 3 4 4 3 3 4 4 3 2 5 3 1 4 3 4 2 6 3 2 3 1 6 4 3 3 2 1 7. Составьте вариационную таблицу (статистический ряд), найдите числовые характеристики — среднее арифметическое (математическое ожидание), дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. Представьте полученные данные графически (полигон)
2. Для выборки 0,1,0,1,1,2,2,2,0,3,3,2 определите объем выборки и её размах. Запишите выборку в виде вариационного ряда и в виде статистического ряда распределения частот и относительных частот. Постройте полигон частот.

Хорошо, давайте разберемся сначала с первой задачей.

1. Для начала, составим вариационную таблицу, которая покажет количество семей с определенным количеством членов:

Количество членов семьи (x) | Количество семей, в которых это количество членов
--------------------------------------------------------
1 | 4
2 | 6
3 | 16
4 | 15
5 | 6
6 | 3
7 | 1

Теперь рассчитаем числовые характеристики:

- Среднее арифметическое (математическое ожидание):
Для этого нужно найти сумму всех значений и разделить на их количество. В нашем случае:
(1*4 + 2*6 + 3*16 + 4*15 + 5*6 + 6*3 + 7*1) / 50 = 3.12 (округляем до двух знаков после запятой)

- Дисперсия:
Для расчета дисперсии нужно вычесть среднее арифметическое из каждого значения, возведенного в квадрат, а затем найти среднее из полученных результатов. В нашем случае:
((1-3.12)^2*4 + (2-3.12)^2*6 + (3-3.12)^2*16 + (4-3.12)^2*15 + (5-3.12)^2*6 + (6-3.12)^2*3 + (7-3.12)^2*1) / 50 = 1.4296 (округляем до четырех знаков после запятой)

- Среднее квадратическое отклонение:
Это квадратный корень из дисперсии. В нашем случае:
√1.4296 ≈ 1.1964 (округляем до четырех знаков после запятой)

- Мода:
Мода - это значение (или значения), которое встречается наиболее часто. В нашем случае, наибольшее количество семей имеют 3 и 4 члена семьи, поэтому мода будет 3 и 4.

- Медиана:
Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченного статистического ряда. Для нахождения медианы нужно упорядочить значения и выбрать среднее из нечетного количества значений или среднее двух средних в случае четного количества значений. В нашем случае, после упорядочивания, статистический ряд будет выглядеть так: 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7. Итак, у нас есть 50 значений, и медиана будет находиться между 25-м и 26-м значением, то есть между 3 и 4.

Теперь давайте представим полученные данные графически, используя полигон:

Построим таблицу с количеством членов семьи и количеством семей:

Количество членов семьи | Количество семей
----------------------------------------
1 | 4
2 | 6
3 | 16
4 | 15
5 | 6
6 | 3
7 | 1

Теперь построим полигон, где по оси X будут значения количества членов семьи, а по оси Y - количество семей.
Точки разместим над соответствующими значениями на оси X.

|
| *
| *
| * <--- точка для значения 3
КОЛИЧЕСТВО СЕМЕЙ | * <--- точка для значения 4
| *
| *
| * *
| * * *
1-----2-----3---4---5---6---7

Таким образом, мы получим полигон, где на вершине каждой точки будет находиться столбец, показывающий количество семей с определенным количеством членов.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Для начала, определим объем выборки - это количество наблюдений или измерений в выборке. В данном случае, количество чисел в выборке равно 12.

Теперь найдем размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением в выборке. В нашем случае, наибольшее значение - 3, а наименьшее - 0. Размах будет равен 3.

Теперь запишем выборку в виде вариационного ряда, упорядочив числа по возрастанию:

0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3

Теперь запишем выборку в виде статистического ряда распределения частот и относительных частот. Статистическая таблица будет иметь следующий вид:

Число (x) | Частота (n) | Относительная частота (W)
--------------------------------------------------
0 | 2 | 2/12 = 1/6
1 | 3 | 3/12 = 1/4
2 | 4 | 4/12 = 1/3
3 | 3 | 3/12 = 1/4

Видно, что сумма относительных частот равна 1, что является правильной характеристикой.

Теперь, чтобы построить полигон, нам нужно провести линии от каждого столбца статистической таблицы до следующего или предыдущего столбца. Точки первого столбца на оси X будут находиться над соответствующими значениями чисел, а точки столбцов статистической таблицы на оси Y будут находиться над соответствующими значениями частот.

Получим вот такой полигон:

| *
| *
| *
| *
ЧАСТОТА | * * *
на оси Y | * * * *
| * * * * *
|________________________________________
0 1 2 3

Таким образом, мы получили полигон частот, где каждой точке соответствует определенное значение и отображено количество раз, которое это значение встретилось в выборке.

Надеюсь, данное подробное решение помогло вам разобраться с задачами и понять, как вычислять числовые характеристики и визуализировать данные с помощью графиков. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!