1. Алгебра
  2. Нужно решить пример за ф.Муавра.

Нужно решить пример за ф.Муавра.
Вот сам пример: (1-i)^13

avrora26 avrora26    2   12.02.2021 12:13    0

Ответы
Кристиночка2003 Кристиночка2003  12.02.2021 12:20

\displaystyle z^{13}=(1-i)^{13}

Запишем число z=1-i в показательной форме:

\displaystyle |z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

Поскольку число z находится в IV четверти, то

\displaystyle tg(g)=\frac{b}{a}=\frac{-1}{1}=-1\\\\ g=\frac{7\pi}{4}

Таким образом, мы можем записать число z=1-i в показательной форме

\displaystyle z=\sqrt{2}e^{i*\frac{7\pi }{4}}

Теперь, используя формулу Муавра можно найти z¹³

\displaystyle z^{13}=(\sqrt{2}*e^{i\frac{7\pi }{4}})^{13}=(\sqrt{2})^{13}*e^{i*\frac{91\pi }{4}}=64\sqrt{2}*e^{i*\frac{3\pi }{4}}=\\\\=64\sqrt{2}(cos\frac{3\pi }{4}+i*sin\frac{3\pi}{4})=64\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i*\frac{\sqrt{2}}{2})=-64+64i=64(-1+i)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
невидимка789657 невидимка789657  18.07.2019 16:10
Нужно вычислить 8 во 2-ой степени, умноженное на 9 в 5-ой степени. и все это разделить на 6 в 8-ой степени....
vita142 vita142  18.07.2019 16:10
Разобраться: петя решил приготовить завтрак на всю семью. нашел рецепт, в котором сказано, что для приготовления омлета на 3 человек, требуется 50 грамм растительного...
Ameya Ameya  18.07.2019 16:10
Разложите на множители a) в(в+1)-3 (в+1)...
akakkakksksak akakkakksksak  18.07.2019 16:10
Два примера по а)√144 -10√0,8×√0,2 б)√18+√32-√128 нужно решение, а не просто ответ...
lyubasha1988 lyubasha1988  18.07.2019 16:10
Решите неравенств 2x-5 9-6 (x-3)...
abdullaeff4 abdullaeff4  21.01.2021 16:12
В лотерее из 520 билетов есть 11, каждый из которых «счастливый». Вычисли вероятность того, что вынутый билет не будет «счастливым»! (ответ запиши в виде несокращённой...
DEMON8800 DEMON8800  24.09.2020 00:21
При каком значении переменной x значение выраженияравно 1:...
marcella6112000 marcella6112000  23.09.2020 23:49
с примером 9 класс повторение 8​...
3Pomidorka3 3Pomidorka3  23.09.2020 23:05
Найдите числовое значение выражения:1) S = 2(ab + ac + bc), где а=5, b=4, с= 10;​...
alexey2030 alexey2030  14.06.2019 17:10
Найти корень уравнения 21-7x=39-10x...

Популярные вопросы