Нужно найти косинус угла между векторами a=4m-p и b=m+2p,если m перпендикулярна p и |m| = |p|=1

Добрый день! Давайте разберемся вместе.

У нас есть два вектора: a = 4m - p и b = m + 2p. При этом известно, что вектор m перпендикулярен вектору p и их длины равны |m| = |p| = 1.

Для начала, давайте найдем значения векторов m и p.

Из условия мы знаем, что вектор m перпендикулярен вектору p. Это означает, что их скалярное произведение равно нулю: m · p = 0.

У нас есть два вектора: m = (m₁, m₂, m₃) и p = (p₁, p₂, p₃).
Так как их скалярное произведение равно нулю, получаем уравнение:
m₁ * p₁ + m₂ * p₂ + m₃ * p₃ = 0

Поскольку |m| = |p| = 1, мы можем записать уравнения для длин векторов:
√(m₁² + m₂² + m₃²) = 1 и √(p₁² + p₂² + p₃²) = 1

Теперь можно решить систему уравнений:
m₁² + m₂² + m₃² = 1² -> m₁² + m₂² + m₃² = 1
p₁² + p₂² + p₃² = 1² -> p₁² + p₂² + p₃² = 1
m₁ * p₁ + m₂ * p₂ + m₃ * p₃ = 0

Так как у нас даны значения длин векторов m и p, их можно найти, решив систему уравнений.

Окей, когда мы найдем значения для векторов m и p, мы сможем воспользоваться этими значениями, чтобы найти векторы a и b.

Для вектора a:
a = 4m - p

Для вектора b:
b = m + 2p

Когда мы найдем векторы a и b, мы сможем найти косинус угла между ними, используя формулу косинуса.

Вот пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Найдите значения векторов m и p
Решите систему уравнений:
m₁² + m₂² + m₃² = 1
p₁² + p₂² + p₃² = 1
m₁ * p₁ + m₂ * p₂ + m₃ * p₃ = 0

Шаг 2: Найдите значения векторов a и b
Выразите векторы a и b, используя найденные значения для m и p:
a = 4m - p
b = m + 2p

Шаг 3: Найдите косинус угла между векторами a и b
Используйте формулу косинуса:
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

В итоге мы найдем значение косинуса угла между векторами a и b.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам понять, как найти косинус угла между векторами a и b, и решить задачу. Если у вас остались вопросы, я с радостью на них отвечу!