Нужна тема координаты и векторы.

1)Даны векторы: Ā {–3;4;–5} B {3;–1;2}
Найдите координаты векторов : a+b ; 2a–3b ; -4b–3a
Даны точки: А(-3; 2; 4), B(-4; 1; -2), С(6; -3; 2) и D(7; -3; 1).
Вычислите:
а) координаты векторов АВ и СD;
б) длины векторов АВ и СD;
в) расстояние между серединами отрезков ВС и AD;
г) скалярное произведение векторов АВ и СD;
д) угол между векторами АВ и СD.
3. Даны точки М(-4;7;0), N(0;-1;2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
​

Объяснение:

1.Даны векторы: Ā {–3;4;–5} B {3;–1;2}

Найдите координаты векторов:

a+b=(-3+3; 4-1; -5+2)=(0; 3; -3)

2a-3b=(2*(-3)-3*3; 2*4-3(-1); 2*(-5)-3*2)=(-15; 11; -16)

-4b-3a=(-4*3-3(-3); -4*(-1)-3*4; -4*2-3*(-5))=(-3; -8; 7)

2.

Даны точки: А(-3; 2; 4), B(-4; 1; -2), С(6; -3; 2) и D(7; -3; 1).

а) координаты векторов АВ и СD;

AB=(-4-(-3); 1-2; -2-4)=(-1; -1; -6)

CD=(7-6; -3-(-3); 1-2)=(1; 0; -1)

б) длины векторов АВ и СD;

|AB|=√((-1)²+(-1)²+(-6)²)=√38

|CD|=√(1²+0²+(-1)²)=√2

в) расстояние между серединами отрезков ВС и AD;

Середина BC:

M=((6-4)/2; (1-3)/2; (-2+2)/2)=(1; -1; 0)

Середина AD:

N=((7-3)/2; (-3+2)/2; (1+4)/2)=(2; -0.5; 2.5)

|MN|=√((2-1)²+(-0.5+1)²+2.5²)=√7.5

г) скалярное произведение векторов АВ и СD;

AB*CD=(-1)*1 +(-1)*0 + 6*(-1)= -1 + 0 - 6 = -7

д) cosα=AB*CD/(|AB|*|CD|)

AB*CD=(-1)* 1 + (-1)*0 + (-6)*(-1) = -1 + 0 + 6 = 5

|AB|*|CD|=√2*√38=2√19

cosα=5/(2√19)≈0.573

3.

P=((-4+0)/2; (7-1)/2; (0+2)/2)=(-2; 3; 1) Середина отрезка

О=(0;0;0) - начало координат

OP=√((0+2)²+(0-3)²+(0-1)²)=√(4+9+1)=√14