Нулями квадратичной функции y=ax2+bx+c являются числа 5 и -2, наибольшее значение этой функции равно 4. Найдите значение произведения

Чтобы найти значение произведения, нужно найти значение функции в точках, где она равна нулю и найти множитель перед x^2.

Из условия задачи нам известны два нуля функции: 5 и -2. Это означает, что функция равна нулю при х = 5 и при х = -2. Мы можем это записать в виде уравнений:

a * 5^2 + b * 5 + c = 0
a * (-2)^2 + b * (-2) + c = 0

Также известно, что наибольшее значение функции равно 4, что означает, что ветви параболы направлены вниз. Это означает, что коэффициент перед x^2 (а) должен быть отрицательным.

Мы получили систему из трех уравнений:

25a + 5b + c = 0
4a - 2b + c = 0
a < 0

Мы знаем, как найти значения a, b и c. Найдем их.

Необходимо решить систему уравнений для a, b и c. Последовательно решим первые два уравнения:

25a + 5b + c = 0 (1)
4a - 2b + c = 0 (2)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1) и получим:

21a + 7b = 0

Мы также можем умножить уравнение (2) на 5:

20a - 10b + 5c = 0

Теперь мы можем сложить это уравнение с уравнением (1):

21a + 7b + 20a - 10b + 5c = 0

Объединим подобные члены:

41a - 3b + 5c = 0 (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

21a + 7b = 0 (4)
41a - 3b + 5c = 0 (3)

Мы можем решить это методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (4) можем выразить одну из переменных относительно другой. Выразим b:

b = -3a/41

Теперь подставим это значение b в уравнение (3):
41a - 3*(-3a/41) + 5c = 0

Раскроем скобки и упростим:

41a + 9a/41 + 5c = 0

Умножим все уравнение на 41, чтобы избавиться от дробей:

1681a + 9a + 205c = 0

Объединим подобные члены:

1690a + 205c = 0 (5)

Теперь у нас есть две уравнения:

1690a + 205c = 0 (5)
21a + 7b = 0 (4)

Из уравнения (4) можно выразить b относительно a:

b = -3a/7

Теперь подставим это значение b в уравнение (5):
1690a + 205c = 0

Перепишем уравнение с учетом значения b:

1690a + 205 * (-3a/7) = 0

Раскроем скобки и упростим:

1690a - 615a/7 = 0

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

11830a - 615a = 0

Упростим:

11115a = 0

Теперь разделим обе части уравнения на 11115, чтобы найти значение a:

a = 0

Так как a = 0, то из уравнения (4) следует, что b = 0:

21 * 0 + 7b = 0
b = 0

Теперь у нас есть значения a и b, найдем значение c.
Из первого уравнения (1) можно выразить c относительно a и b:

25a + 5b + c = 0

Подставим значения a и b:

25*0 + 5*0 + c = 0
c = 0

Мы нашли, что a = 0, b = 0 и c = 0.

Теперь найдем значение произведения путем подстановки значения a:

y = a*x^2 + b*x + c
y = 0*x^2 + 0*x + 0

Значение произведения равно 0.