Ненульові числа a i b задовольняють умови: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25. Чому може дорівнювати значення виразу a/b + b/a? За правильне виконання ів

В решении.

Объяснение:

Ненульові числа a i b задовольняють умови: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25. Чому може дорівнювати значення виразу a/b + b/a?

Ненулевые числа a i b удовлетворяют условиям: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25. Чему может быть равно значение выражения a/b + b/a?

1) По условию задачи система уравнений:

6a + 6b = 25

25/a + 25/b = 25

Разделить все части первого уравнения на 6, второго на 25:

a + b = 25/6

1/a + 1/b = 1

Умножить второе уравнение на ab, чтобы избавиться от дроби:

a + b = 25/6

b + a = ab

Приравнять правые части уравнений (левые равны):

ab = 25/6

a = 25/6b

Подставить значение а в первое уравнение:

25/6b + b = 25/6

Умножить уравнение на 6b, чтобы избавиться от дроби:

25 + 6b² = 25b

6b² - 25b + 25 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 625 - 600 = 25        √D=5

b₁=(-b-√D)/2a  

b₁=(25-5)/12

b₁=20/12

b₁=5/3;              

b₂=(-b+√D)/2a

b₂=(25+5)/12

b₂=30/12

b₂=5/2;

a = 25/6b

а₁ = 25 : (6 * 5/3) = 25 : 10 = 25/10 = 5/2;

а₁ = 5/2;

а₂ = 25 : (6 * 5/2) = 25 : 15 = 25/15 = 5/3;

а₂ = 5/3.

Получили две пары решений для системы уравнений: (5/2; 5/3);

(5/3; 5/2). В условии задачи не оговорено значение a и b, значит, можно взять любую пару.

a = 5/2;   b = 5/3.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений a и b в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

2) Чему может быть равно значение выражения a/b + b/a?  

5/2 : 5/3 + 5/3 : 5/2 = 3/2 + 2/3 = 13/6.