Не выполняя построения, вычисли координаты точек пересечения окружности t2+y2=5 и прямой y=t−3.

ответ: t1=,y1=t2=,y2=

(первым запиши наименьшее значение t).

ответить

Для начала, давайте запишем уравнение окружности и прямой в стандартной форме для дальнейших вычислений.

Уравнение окружности: t^2 + y^2 = 5 --- (1)
Уравнение прямой: y = t - 3 --- (2)

Для нахождения точек пересечения, мы должны решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Просто заметим, что у нас есть переменные "t" и "y" в обоих уравнениях.

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения.
Давайте воспользуемся методом подстановки и решим эту систему уравнений:

Сначала заменим "y" в уравнении окружности (1) на выражение "t - 3" из уравнения прямой (2):

t^2 + (t - 3)^2 = 5

Раскроем скобки:

t^2 + (t^2 - 6t + 9) = 5

Объединим подобные слагаемые:

2t^2 - 6t + 4 = 0

Теперь приведём это уравнение к квадратному виду, разделив все слагаемые на 2:

t^2 - 3t + 2 = 0

Изучим возможные способы решения этого квадратного уравнения. Оно может быть разложено на два множителя:

(t - 1)(t - 2) = 0

Таким образом, получаем два значения для "t":

t1 = 1
t2 = 2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения "y", подставим найденные значения "t" обратно в уравнение прямой (2):

Для t = 1:
y = 1 - 3 = -2
Таким образом, получаем первую пару координат пересечения: (t1, y1) = (1, -2)

Для t = 2:
y = 2 - 3 = -1
Таким образом, получаем вторую пару координат пересечения: (t2, y2) = (2, -1)

Итак, результатом для данной задачи являются две точки пересечения окружности и прямой: (1, -2) и (2, -1).

Но заметьте, что в задаче просится сначала записать наименьшее значение "t". Таким образом, наш ответ будет выглядеть: t1 = 1, y1 = -2, t2 = 2, y2 = -1.