Не выполняя построения, установи координаты точек пересечения окружности c2+v2=16 и параболы 9v+c2−36=0 . Выбери правильные варианты ответа:
c=0,v=2
c=3–√,v=2
c=−3–√,v=2
c=0,v=1
c=3–√,v=1
c=0,v=4
c=−3–√,v=1

Для нахождения точек пересечения окружности и параболы, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения параболы.

Уравнение окружности:
c^2 + v^2 = 16

Уравнение параболы:
9v + c^2 - 36 = 0

Для начала, давайте подставим выражение для c^2 из уравнения окружности в уравнение параболы:

9v + (16 - v^2) - 36 = 0

Раскроем скобки:

9v + 16 - v^2 - 36 = 0

Упростим это уравнение:

-v^2 + 9v - 20 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы определить, имеет ли уравнение действительные корни:

D = b^2 - 4ac

Где a = -1, b = 9 и c = -20.

Вычислим дискриминант:

D = 9^2 - 4(-1)(-20)
= 81 - 80
= 1

Поскольку дискриминант (D) больше нуля, у нас есть два действительных корня. Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a

v = (-9 ± √1) / (2(-1))
v = (-9 ± 1) / (-2)
v = (8 / -2) или (10 / -2)
v = -4 или 5

Теперь, когда у нас есть значения v, подставим их в исходное уравнение параболы, чтобы найти значения c:

При v = -4:
9(-4) + c^2 - 36 = 0
-36 + c^2 - 36 = 0
c^2 = 72
c = ±√72

При v = 5:
9(5) + c^2 - 36 = 0
45 + c^2 - 36 = 0
c^2 = -9
Здесь мы видим, что уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, мы получаем следующие значения:

При v = -4: c = ±√72
При v = 5: нет действительных решений для с

Проведенные вычисления свидетельствуют о том, что опции "c=0, v=2", "c=3–√, v=1", и "c=−3–√,v=1" - не являются решениями данной системы уравнений, так как они не совпадают с рассчитанными значениями точек пересечения окружности и параболы.