Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций 5x+y=-1; xy=-6

Question

Алгебра: Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций 5x+y=-1; xy=-6

Appolinaria06 · Answer

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков, необходимо решить систему уравнений:
$\begin{cases} 
& \text{ } 5x+y=-1 \\ 
& \text{ } xy=-6 
\end{cases}$
Из первого уравнения выразим переменную у, затем подставим во второе уравнение. Тоесть,
$\begin{cases} 
& \text{ } y=-1-5x \\ 
& \text{ } x(-1-5x)=-6 
\end{cases}$
раскрываем скобки
$x+5x^2=6\\ 5x^2+x-6=0$

Получили квадратное уравнение.
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot5\cdot(-6)=1+120=121; \sqrt{D}=11$

$x_1= \frac{-1+11}{2\cdot5} =1\\\\ x_2= \frac{-1-11}{2\cdot5} =-1.2$

осталось найти переменную у.

$y_1=-1-5x_1=-1-5=-6\\ \\ y_2=-1-5x_2=5$

Итак, графики функций пересекаются в точке (1;-6)

и

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций 5x+y=-1; xy=-6

Популярные вопросы