Не выполняя деления найти остаток от деления многочлена х4+х3+7х2+х+3 на двучлен (х-2)

Пусть G(x) - неполное частное от деление F(x) на (x-2), а t - остаток от деления. Поскольку делителем является многочлен первой степени, то t - константа.

Тогда справедливо следующее равенство:

F(x) = (x-2)·G(x)+t;

Подставим x = 2:

F(2) = (2-2)·G(2)+t;

2⁴+2³+7·2²+2+3 = 0·G(2)+t;

16+8+28+5 = t;

t = 57 .

ответ: 57.