Не вычисляя корней уравнения 2х2 – 5х + 1 = 0, найдите разность
квадратов его корней.
​

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы Виета для квадратного уравнения. Формулы Виета позволяют найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, используя его коэффициенты.

В данном случае, у нас есть квадратное уравнение:

2х^2 - 5х + 1 = 0

Коэффициенты перед x^2, x и свободный член равны:

a = 2
b = -5
c = 1

Формулы Виета для нахождения суммы и произведения корней имеют следующий вид:

Сумма корней:
сумма_корней = -b/a

Произведение корней:
произведение_корней = c/a

Теперь, применяя формулы Виета, мы можем решить задачу:

Сумма корней:
сумма_корней = -b/a = -(-5)/2 = 5/2

Произведение корней:
произведение_корней = c/a = 1/2

Разность квадратов корней равна разности квадратов суммы и произведения корней:

разность_квадратов = (сумма_корней)^2 - 4*(произведение_корней)

разность_квадратов = (5/2)^2 - 4*(1/2)
разность_квадратов = 25/4 - 4/2
разность_квадратов = 25/4 - 8/4
разность_квадратов = (25-8)/4
разность_квадратов = 17/4

Таким образом, разность квадратов корней уравнения 2х^2 - 5х + 1 = 0 равна 17/4.