1. Алгебра
  2. Не могу решить пример

Не могу решить пример , (dy/dx)+xy=x , сижу долго

БезумныйКами666 БезумныйКами666    2   20.12.2019 15:14    0

Ответы
rotaru1930 rotaru1930  10.10.2020 22:05

\dfrac{dy}{dx}+xy=x~~~~\Rightarrow~~~ y'+xy=x

Умножим левую и правую части уравнения \mu(x), которое определено соотношением

\mu (x)=\displaystyle e^{\int x dx}=e^{x^2/2}

Здесь уравнение имеет вид y'+P(x)y=Q(x), тогда \mu (x)=e^{\int P(x)dx}

y'\cdot e^{x^2/2}+xe^{x^2/2}\cdot y=x\\ \\ \Big(e^{x^2/2}\cdot y\Big)'=x

Интегрируя обе части уравнения, получим

e^{x^2/2}\cdot y=\displaystyle \int xdx\\ \\ e^{x^2/2}\cdot y=\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \ \boxed{y=\left(\dfrac{x^2}{2}+C\right)e^{-x^2/2}}

Получили общее решение.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Диана149018 Диана149018  19.10.2021 06:47
Между какими соседними натуральными числами заключено число...
overmaker overmaker  19.10.2021 06:41
Табын 3.Бөлшектің бөліміндегі 9+3ya+a 3 + ya...
hahafbdch hahafbdch  19.10.2021 06:38
Розв яжіть подвійну нерівність -2 4-2х 6...
kirilln2 kirilln2  19.10.2021 06:35
составьте выражения для нахождения площади прямоугольника ,ответ запишите в стандартном виде,если его измерения выражены сдедующими величинами:длина =8а^3b^5,ширина...
lerchikus lerchikus  19.10.2021 06:34
Доказать, что число ab+bc+ca есть полный квадрат....
rada201 rada201  14.09.2019 07:30
Задайте формалой функцию,график которой проходит через точку (0; 2) и параллелен графику функции y=2x...
dianavolk00 dianavolk00  14.09.2019 07:30
Решить 9 в степени log3 по основанию 6-1,5...
SuperMine SuperMine  14.09.2019 07:30
Много ! лодка проплавал 4 часа по озеру и 5 часов по реке против течения, пропылив за это время 30 км. скорость течения реки 3 км/ч. найдите собственную скорость...
хорошист428 хорошист428  14.09.2019 07:30
25 ! 1. известно, что x^2=5. чему равно x^6-25? 2.4y^2-2y+3 и -2y^2+3y - найти разность. ^ значит степень....
vikavikt vikavikt  14.09.2019 07:30
Y=x^2-4x+3 наименьшее и наибольшее значенее...

Популярные вопросы