Назовём натуральное число загадочным, если оно равно как сумме трёх подряд идущих натуральных чисел, так и сумме четырёх подряд идущих натуральных чисел. Сколько четырёхзначных чисел являются загадочными?

ирка137 ирка137    2   06.05.2020 20:00    0

Ответы
geneanedel geneanedel  14.10.2020 09:07

Четырёхзначных загадочных чисел всего 4500.

Объяснение:

Сколько чисел от 1000 до 9999 представимо в виде n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1) или n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6 = 4(n + 1) + 2 где n \in \mathbb{Z}?

Кратных трём чисел в этом промежутке \frac{9999}{3} - \frac{1002}{3} + 1 = 3000. (поделим разность первого и последнего подходящего числа, на делитель)

Чисел, оставляющих остаток 2 при делении на 4: \frac{9998}{4} - \frac{1002}{4} + 1 = 2250.

Теперь необходимо понять, количество чисел, выполняющих оба условия. Такие числа должны представляться в виде 12n + 6. Получается, их \frac{9990}{12} - \frac{1002}{12} + 1 = 750.

Итого, 3000 + 2250 - 750 = 4500.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра