Найти значение выражения (4х-25у/2√х-5√у) -3√у если √х+√у=4

ответ:   8

Объяснение:

Для нахождения значения выражения (4х-25у/2√х-5√у) -3√у, нам дано условие: √х+√у=4.

Давайте начнем с использования данного условия для избавления от одного из корней в выражении.
Мы можем возвести обе части данного условия в квадрат:
(√х+√у)² = 4²
х + 2√х√у + у = 16

Теперь у нас есть уравнение, связывающее х и у:
х + 2√х√у + у = 16

Теперь мы можем использовать это уравнение для замены √х√у в исходном выражении.

(4х-25у/2√х-5√у) -3√у = (4х-25у/2√х-5√у) -3√у * (2√х+5√у)/(2√х+5√у)
При умножении на (2√х+5√у)/(2√х+5√у), мы получаем числитель и знаменатель с общим знаменателем.

(4х-25у)(2√х+5√у)/(2√х-5√у)(2√х+5√у) -3√у * (2√х+5√у)/(2√х+5√у)

Теперь мы можем упростить числитель и знаменатель, умножив:

(4х-25у)(2√х+5√у) - 3√у(2√х+5√у)
------------------------------------------------
(2√х-5√у)(2√х+5√у)

Раскроем скобки:

8х√х + 20х√у - 50у√х - 125у √у - 6√ух - 15√у²
------------------------------------------------
4х - 25у

Теперь мы можем объединить подобные члены:

(8х√х - 6√ух) + (20х√у - 50у√х - 125у√у - 15√у²)
------------------------------------------------
4х - 25у

8х√х - 6√ух можно упростить в 2√х(4х - 3√у).

Для остальной части числителя:

20х√у - 50у√х - 125у√у - 15√у² = -50у√х - 125у√у - 15√у² + 20х√у

Теперь, если мы рассмотрим уравнение √х+√у=4, можем заменить √х на 4-√у.

Имеем:

-50у(4-√у) - 125у√у - 15√у² + 20х√у

Упростим это выражение:

-200у + 50у√у - 125у√у - 15√у² + 20х√у

Теперь мы можем объединить подобные члены:

-200у - 75у√у - 15√у² + 20х√у
------------------------------------------------
4х - 25у

Теперь мы можем сократить подобные члены:

-200у - 75у√у - 15√у² + 20х√у = - 175у - 55√у² + 20х√у
-------------------------------------------------
4х - 25у

Мы уже сократили подобные члены в числителе, теперь осталось привести замену √х на 4-√у.

- 175у - 55√у² + 20х√у = - 175у - 55(4-√у)² + 20х(4-√у)

Возводим (4-√у)² в квадрат:

- 175у - 55(4-√у)² + 20х(4-√у) = - 175у - 55(16 - 8√у + у) + 20х(4-√у)

Раскрываем скобки:

- 175у - 55(16 - 8√у + у) + 20х(4-√у) = - 175у - 880 + 440√у - 55у + 20х - 20х√у

Теперь мы можем объединить подобные члены:

- 175у - 880 + 440√у - 55у + 20х - 20х√у = - 55у - 175у + 440√у + 20х - 20х√у - 880
-------------------------------------------------
4х - 25у

- 55у - 175у + 440√у + 20х - 20х√у - 880 можно упростить в -(230у + 20х - 440√у + 20х√у + 880).

Итак, окончательное упрощенное выражение:

-(230у + 20х - 440√у + 20х√у + 880)
------------------------------------------------
4х - 25у

Это и есть значение выражения (4х-25у/2√х-5√у) -3√у, при условии, что √х+√у=4.