1. Алгебра
  2. Найти значение бесконечной

Найти значение бесконечной степенной башни


Найти значение бесконечной степенной башни

leonde leonde    1   27.08.2021 09:40    0

Ответы
КсенияКэт КсенияКэт  27.08.2021 09:50

\dfrac{W(\ln{100})}{\ln{100}}

Объяснение:

Пусть x=0.01^{0.01}^{...}. Тогда справедливо равенство x=0.01^x. Слева монотонно возрастающая функция, справа — монотонно убывающая, значит, уравнение имеет единственный корень. Найдём его.

x=0.01^x\\\dfrac{x}{0.01^x}=1\\x\cdot 0.01^{-x}=1\\xe^{\ln{0.01^{-x}}}=1\\xe^{x\ln{100}}=1|\cdot \ln{100}\\x\ln{100}\cdot e^{x\ln{100}}=\ln{100}

Пусть x\ln{100}=t:

te^t=\ln{100}\\W(te^t)=W(\ln{100})\\t=W(\ln{100})\\x\ln{100}=W(\ln{100})\\x=\dfrac{W(\ln{100})}{\ln{100}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Йорик336 Йорик336  08.04.2020 12:58
3y^2 + 7y + 4 0; 9у^2 - 6у +1 0;3у^2-6у+3 0​...
Зиколя Зиколя  08.04.2020 12:58
Уравнение x2+10x−9=0 является приведённым неприведённым...
Артём89535014367 Артём89535014367  08.04.2020 12:58
При каких значениях X следующие дроби не имеют значения​...
TheDan1lGorbunov TheDan1lGorbunov  08.04.2020 12:58
Опишіть схему розв’язання біквадратного рівняння....
Genius2020 Genius2020  08.04.2020 12:58
Мария бросила мяч в баскетбольную корзину 30 раз и попала 20 раз. Манзура бросила в баскетбольную корзину мяч 28 раз и попала 18 раз . Кто более результативен ?​...
arakelyankrist arakelyankrist  26.12.2021 08:33
Найди значение алгебраического выражения18ab(19a2−b2)+19ab(b2−18a2) при a=10,b=−5....
vborisenko75 vborisenko75  26.12.2021 08:39
СОЧ ПО АЛГЕБРЕ СОЧ СНИЗУ В ФАЙЛАХ!...
Rayana555 Rayana555  26.12.2021 08:42
Составьте квадратное уравнение корни которого равны: -3 и 8...
bmm999 bmm999  26.12.2021 08:45
На рисунке изображён график функции игрек равно минус 10 / x Определи по графику значение функции Если значение аргумента равно 2,5...
Lubimka01 Lubimka01  26.12.2021 08:47
С ФИЗИКОЙ Материальная точка совершает механические колебания с периодом 0,3 с и амплитудой 0,9 м. Считая движение точки во время колебания равнопеременным (равноускоренным...

Популярные вопросы