1. Алгебра
  2. Найти всю сумму целых значений

Найти всю сумму целых значений параметра a, при которых оба корня квадратного уравнения x^2-ax+2=0 действительны и находятся между 0 и 3(исключая крайние значения)

Nivika0 Nivika0    1   30.09.2019 19:30    15

Ответы
lover7 lover7  09.10.2020 06:10

x^2 - ax + 2 = 0\\\Delta = a^2 - 8 \geq 0\\-2\sqrt{2} \geq a \geq 2\sqrt{2}\\

\frac{a \pm \sqrt{a^2 - 8}}{2} \in (0, 3)\\a \pm \sqrt{a^2 - 8} \in (0, 6)\\\left \{ {{0 < a - \sqrt{a^2 - 8} < 6} \atop {0 < a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right. \\\left \{ {{}\left \{ {{a - \sqrt{a^2 - 8} 0} \atop {a - \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right. \atop {\left \{ {{a + \sqrt{a^2 - 8} 0} \atop {a + \sqrt{a^2 - 8} < 6}} \right.}} \right. \\1) a - \sqrt{a^2 - 8} 0, (a 0)\\a \sqrt{a^2 - 8}\\a^2 a^2 -8\\0 -8 \rightarrow a \geq 2\sqrt{2}\\

2) a - \sqrt{a^2 - 8} < 6\\a - 6 < \sqrt{a^2 - 8}\\2.1) a \geq 6\\a^2 - 12a + 36 < a^2 - 8\\a \frac{11}{3}\\a \geq 6\\2.2) a < 6\\ a \in (-\infty; -2\sqrt{2}] \cup (2\sqrt{2}; 6)

В случае 2.2 неравенство всегда верно, ведь значение слева отрицательно, в отличие от корня

3) a + \sqrt{a^2 - 8} 0, (a < 0)\\\sqrt{a^2 - 8} -a\\a^2 - 8 a^2\\-8 0 (!)

при положительных значениях a неравенство, очевидно, верно.

4) a + \sqrt{a^2 - 8} < 6, (a 0)\\\sqrt{a^2 - 8} < 6 - a\\a^2 - 8 < a^2 - 12a + 36\\a < \frac{44}{12}\\a < \frac{11}{3}

Исходя из случая 3, мы можем решать только при a > 0, ведь a < 0 неравенство верно.

Пересечением всех отрезков является a \in [2\sqrt{2}; \frac{11}{3})\\

Единственное целочисленное решение в данной области: 3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
blagodarovamari blagodarovamari  10.06.2019 20:50
Найдите удвоенную разность чисел 40 и 15...
diaabd150ozrpt6 diaabd150ozrpt6  10.06.2019 20:50
Найдите значение выражения 31a+4b-16c при a=-1,b-5 b c=-8...
masha71301291 masha71301291  10.06.2019 20:50
Найдите значение выражения 4х-15\х-3, если х=1.5...
Любчик908 Любчик908  10.06.2019 20:50
Длина прямоугольника на 5 м больше ширины. какую ширину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была равна 36м в квадрате. (решение через неравенство ! )...
kasoimandarin1 kasoimandarin1  10.06.2019 20:50
Решить неравенство (y+4)×(4-y)+(y+5)y 6y-20...
valikotura valikotura  10.06.2019 20:50
Найдите половину числа 7; 0,6; 1/2....
elenkagumerovalistru elenkagumerovalistru  15.09.2019 01:50
Укажите множественные значения х при которых функция у=-14/х возрастает варианты ответов: а(0; знак бесконечность) в( -бесконечность; 0) с.r d(- бесконечность) пересекается...
SofiaDash SofiaDash  15.09.2019 01:50
Президент компании получает зарплату 100000р. в месяц , четверо его заместителей -по 20000., а 20 служащих компании - по 10000р. найдите среднее арифметическое и медиану зарплат...
bryuho20011 bryuho20011  15.09.2019 01:50
30 ! решите уравнение а) (3x-1): 2+(2-x): 3+1=0; б) (y-10): 6-(5-2y): 4=2,5...
Lungeluna Lungeluna  15.09.2019 01:50
1.не выполняя построения,ответьте на вопрос куда будут направленны ветви параболы y=7x^2+11x-1 2.запишите уравнение прямой,которая является осью симметрии параболы y=2x^2-x+1...

Популярные вопросы