Найти все значения параметры (а) ,при каждом из которых уравнение x^2+6x-3a=5sinb-12cosb .хотя бы при одном значении b имеет единственное решение.

averianova1986 averianova1986    3   01.07.2019 12:40    0

Ответы
Damir6565 Damir6565  24.07.2020 21:56
x^2+6x-3a=5sinb-12cosb \\ 
 f(b)=5sinb-12cosb \\ 
 -\sqrt{5^2+12^2} \leq f(b) \leq \sqrt{5^2+12^2} \\
 -13 \leq f(b) \leq 13 \\\\
 
Обозначим  значение справа как b  
x^2+6x-3a-b=0\\
 D=\sqrt{36- 4*(3a-b)*-1}\\
 36+4*(3a-b) \geq 0\\
 
Учитывая что        
-13 \leq b \leq 13 
ответ    
a \in (-\frac{22}{3};\frac{4}{3}] ; \\
 b \in ((a+3)*-3 ; 13]\\
\\
 a \in (\frac{4}{3} ; \infty) \\
 b \in [-13;13]   
    
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ