Найти все значения параметра a , при которых корни уравнения 5x- 2ax- 15= 0 меньше 3 .

а∈  (-∞; 0)∪(2,5; +∞).

Объяснение:

Решаем уравнение как обычно

х(5-2а)-15=0

х(5-2а)=15

Найдем нули числителя и знаменателя

6а=0

а=0  - нуль числителя

5-2а=0

2а=5

а=5:2

а=2,5 - нуль знаменателя

Введем функцию

- рассмотрим промежутки монотонности функции.

На прямой отметим нули числителя и знаменателя.

В приложении на картинке можно увидеть.

Получим три промежутка (-∞; 0), (0; 2,5), (2,5; +∞).

Насчет первого промежутка (-∞; 0).

Подставим любую точку из этого промежутка:

.

Значит в этом промежутке функция отрицательна, во втором промежутке функция будет положительна, в третьем функция снова будет отрицательна. Чередование происходит, так как нет квадрата или еще высших степеней.

Получается, что

а∈  (-∞; 0)∪(2,5; +∞).