1. Алгебра
  2. Найти все значения а ,при

Найти все значения а ,при которых уравнение ах^2 -(а^2+4)х+4а=0 имеет только целые корни ​

romanov1100 romanov1100    3   28.03.2020 12:10    2

Ответы
Жибек20041 Жибек20041  12.10.2020 07:46

ax^{2} - (a^{2} + 4) + 4a = 0

Определим дискриминант данного уравнения при условии, что a\neq 0:

D = (a^{2} + 4)^{2} - 4a \cdot 4a = a^{4} + 8a^{2} + 16 - 16a = a^{4} - 8a + 16 = (a^{2} - 4)

Найдем значения корней:

x_{1} = \dfrac{a^{2} + 4 + a^{2} - 4}{2a} = \dfrac{2a^{2}}{2a} = a

x_{2} = \dfrac{a^{2} + 4 - a^{2} + 4}{2a} = \dfrac{8}{2a} = \dfrac{4}{a}

Первый корень будет целым, если a будет целым.

Чтобы второй корень был целым, нужно найти общие делители числа 4: -4; \ -2; \ -1; \ 1; \ 2; \ 4

Решим уравнение, когда a = 0

0x^{2} - (0^{2} + 4)x + 4 \cdot 0 = 0

-4x = 0

x = 0 — целый корень

Объединяем все полученные ответы: a = \{-4; \ -2; \ -1; \ 0; \ 1; \ 2; \ 4 \}

ответ: a = \{-4; \ -2; \ -1; \ 0; \ 1; \ 2; \ 4 \}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
DariaDosh DariaDosh  01.11.2020 11:01
Освободите от иррациональности 4_√3+1​...
МахаХей МахаХей  01.11.2020 11:01
Можна будь ласка зробити 1 варіант ів...
nova4ka nova4ka  01.11.2020 10:55
Доказать что точки A(2,-1,-2) B(1,2,1) C(2,3,0) и D(5,0,6) лежат в одной плоскости...
isadulla isadulla  01.11.2020 10:52
1. Cколько двузначных чисел можно составить из цифр 6; 9; 0, если цифры повторяются: 2. Имена пяти учащихся класса начинаются на букву А . Найдите вероятность того, что имя учащегося,...
sveta19772011owor7w sveta19772011owor7w  01.11.2020 10:51
Найдите промежутки возврастания и убывания функции f(x)=x+4​...
kense kense  01.11.2020 10:51
на рисунке к плоскости координат множества точек, в которых находятся решения системы неравенств...
КристинаРоманова1234 КристинаРоманова1234  01.11.2020 10:50
Алгебра 7 класс разложиье на множители ​...
laykutina laykutina  01.11.2020 10:49
задача по алгебре (см файл)...
Daya98888888 Daya98888888  01.11.2020 10:49
У нас есть пункт «А» и пункт «В». Из «А» выехал автобус со скоростью 60км/ч, а из «Б» со скоростью 80 км/ч. Автомобиль выехал на 20 минут позже автобуса. Они встретились ровно на...
naragagik2001 naragagik2001  01.04.2020 16:52
Среди решений уравнения x+3y−20=0 определи такую пару, которая состоит из двух таких чисел, первое из которых в 2 раза больше второго. ответ: пара чисел...

Популярные вопросы