Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 91, которые после вычёркивания этих цифр уменьшаются в целое число раз. в ответе укажите количество найденных чисел.

korolovk korolovk    3   20.05.2019 06:20    8

Ответы
AnaDanik AnaDanik  13.06.2020 13:58

Запишем число, оканчивающееся на 91, в виде: (Х*100+91). После вычёркивания двух последних цифр (91) получим Х.

Значит, число \frac{100X+91}{X} должно быть целым. Преобразуем его:

\frac{100X+91}{X} = 100 +\frac{91}{X}

и видим, что оно будет целым, только если Х - один из делителей числа 91. Таких делителей всего 4:

1, 7, 13, 91. Получаем 4 числа:

191

791

1391

9191

ответ: 4 числа

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
саня1321 саня1321  13.06.2020 13:58

Пусть х- число после вычеркивания 91. 
(x*100+91)/x=c (c- целое число) 
Отсюда 
x=91/(c-100) 

 х=1, 7, 13,91 и нужные числа 
191,791,1391,9191

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра