1. Алгебра
  2. Найти все корни уравнения

Найти все корни уравнения (x - a)(x - b) = (x - c)(x - d), если известно, что a + d = b + c = 2015.

spacgumenmari1 spacgumenmari1    2   23.08.2019 16:00    1

Ответы
andriymoskalet andriymoskalet  05.10.2020 14:53
Выразим переменные \begin{cases}
 & \text{ } a=-d+2015 \\ 
 & \text{ } b=-c+2015 
\end{cases}, подставим:

(d+x-2015)(c+x-2015)-(c-x)(d-x)=0
Раскроем скобки:
cd+dx-2015d+cx+x^2-2015x-2015c-2015x+2015^2-\\ \\ -cd+cx+dx-x^2=0
Приводим подобные слагаемые:

2cx+2dx-2015c-2015d-4030x+2015^2=0\\ 2x(c+d-2015)-2015(c+d-2015)=0\\ (c+d-2015)(2x-2015)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
c+d-2015=0 отсюда d=2015-c

\begin{cases}
 & \text{ } a+d=2015 \\ 
 & \text{ } b+c=2015
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } a+2015-c=2015 \\ 
 & \text{ } b+c=2015 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } a=c \\ 
 & \text{ } b+c=2015 
\end{cases}

2x-2015=0\\ \\ x= \dfrac{2015}{2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Temir338 Temir338  21.01.2020 20:02
Одна из диагоналей ромба равно 1/2 раза больше другой а его площадь равна 27 см² в квадрате найдите диагонали ромба​...
Милки1319 Милки1319  21.01.2020 20:02
Катер км против течения реки и 4 км по течению затратив на это сколько же время сколько же времени сколько ему потребовалось бы для того чтобы пройти 18 км по озеру найдите...
kate831 kate831  21.01.2020 20:01
Одна из диагоналей ромба в 1,5 раза больше другой а его площадь равна 27 см в квадрате найдите диагонали ромба​...
БеднаяЕва БеднаяЕва  21.01.2020 20:01
Числа х и у таковы, что х³+у³=15, ху(х+у)=4. найти значение выражения х+у.​ , !...
ruks777 ruks777  01.05.2020 21:21
Решить уравнение 2^sinx+cosx=1 sinx+cosx это все в степени​...
angellacat26ozuxwi angellacat26ozuxwi  01.05.2020 21:22
Реши методом алгебраического сложения систему уравнений.{5y−3x=−95y+x=2ответ:(при необходимости ответ округли до десятитысячных!)​...
ymnik3345 ymnik3345  01.05.2020 21:03
1. Перемножьте одночлены 3х2у, -0,5х3у2 и 2ху4. 2. Возведите одночлен 2а3b2с в квадрат и в куб. 3. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и определите его...
Ramazanguly Ramazanguly  01.05.2020 19:39
Алгебра 35 неделя (internet urok) ( )...
kristinalyapina1 kristinalyapina1  01.05.2020 19:40
4x^2-3х-1=0 * -0,5; 2 -0,25; 1 -0,225; 2 0,25; 1...
Михаилович223 Михаилович223  01.05.2020 19:40
Чи є пара чисел х=-1 у=3 розв язком рівняння х × у = 3...

Популярные вопросы