1. Алгебра
  2. Найти все целочисленные

Найти все целочисленные решения уравнения: 5x+3y=17 16x^2+8xy-3y^2+19=0

vanek58 vanek58    2   28.09.2019 09:10    55

Ответы
JaLOX22848 JaLOX22848  09.10.2020 00:20

5x + 3y = 17

Найдём частное решение этого уравнения, решив такое уравнение:

5x + 3y = gcd(5, 3) = 1

Решениями являются

x_g = 2, y_g = -3

И частное решение этого уравнения выглядит как

\left \{ {{x_0 = x_g \frac{17}{gcd(5, 3)} = 34} \atop {y_0 = y_g\frac{17}{gcd(5, 3)}=-51} \right.

Остальные решения в целых числах можно найти как:

\left \{ {{x = x_0 + k * \frac{3}{gcd(5, 3)}} \atop {y = y_0 - k * \frac{5}{gcd(5, 3)}}} \right.

Где k \in \mathbb{Z}


16x^2+8xy-3y^2+19=0

(4x + y)^2 - 4y^2 = -19

(4x - y)(4x + 3y) = -19

Число -19 простое, тогда решением будет являться одна из систем:

\left \{ {{4x - y = \pm19} \atop {4x + 3y = \mp1}} \right.

\left \{ {{4x - y = \pm1} \atop {4x + 3y = \mp19}} \right.

У первых систем нет решений в целых числах. Решениями вторых являются пары (1, 5) и (-1, -5).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ruiche Ruiche  04.08.2019 00:30
Выражение 3/x + 21/x^2-7x - 4-x/x-7...
юля2634 юля2634  04.08.2019 00:30
Log (x+5) по основанию 25 = log 2 по основанию 0.2...
Arhci43345 Arhci43345  04.08.2019 00:30
{x+y= -8 {×2+y2+6x+2y=0 система уравнение, заранее !...
SeyshellaGoa SeyshellaGoa  04.08.2019 00:30
)1) разложите многочлен 3а²-12ab на множители 2) возведите в степень (2х³у)²...
khavakim khavakim  04.08.2019 00:30
Докажите четность или нечетность функции а)y=2/3x^4+4|x|...
smorodinovegor smorodinovegor  04.08.2019 00:30
Корень(x+4)(9+x) - при каких значениях x имеет смысл выражения?...
1лолкекчебурек1 1лолкекчебурек1  04.08.2019 00:30
Решите уравнение 6×(-2-x)=9-8x простите глупого человека за глупый...
femalewolf1309 femalewolf1309  04.08.2019 00:30
(3,11+4,84-1,84-2,11): (1/3-1/*5*0*6...
maksimfomin2020 maksimfomin2020  04.08.2019 00:30
Решить примеры 1)36y^2-25^2 2)2^3-12= 3)6dc^2+6d^3 4)25-c^2...
rrxxmarta rrxxmarta  16.08.2019 04:40
Периметр равнобедренного треугольника равен 18,6 см . его основание больше боковой стороны на 6 см. найдите стороны треугольника...

Популярные вопросы