Алгебра: Найти все а, при который уравнение не имеет корней.

Пусть , тогда получим Последнее уравнение обращается в 0 тогда, когда хотя бы один из множителей обращается в 0. или же, вернувшись к обратной замене, Квадратное уравнение действительных корней не имеет, если дискриминант меньше нуля откуда Путем выделения полного квадрата имеем, что левая часть уравнения принимает только положительные значения.При а = 3,2 уравнение имеет один единственный корень, поэтому в знак неравенства равно не включаем!ОТВЕТ: ...

Найти все а, при который уравнение не имеет корней.

Ответы

julianna19 07.10.2020 11:54

Пусть

, тогда получим
$x^6+t^3+3x^2+3t=0\\ (x^2+t)(x^4-tx^2+t^2)+3(x^2+t)=0\\ (x^2+t)(x^4-tx^2+t^2+3)=0$
Последнее уравнение обращается в 0 тогда, когда хотя бы один из множителей обращается в 0.
x^2+t=0

или же, вернувшись к обратной замене, x^2-8x+5a=0

Квадратное уравнение действительных корней не имеет, если дискриминант меньше нуля
$64-20a\ \textless \ 0$

откуда
$a\ \textgreater \ 3.2$

x^4-tx^2+t^2+3=0

Путем выделения полного квадрата
~~~~~~ (x^2-0.5t)^2+0.75t^2+3=0

имеем, что левая часть уравнения принимает только положительные значения.

При а = 3,2 уравнение имеет один единственный корень, поэтому в знак неравенства равно не включаем!

ОТВЕТ: $a \in (3.2;+\infty)$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

11SOS11 07.10.2020 11:54

$(x^6+3x^2)+\left((5a-8x)^3+3(5a-8x)\right)=0;\ F(t)=t^3+3t;\$

$F(x^2)+F(5a-8x)=0;\ F(x^2)=-F(5a-8x);\ F(x^2)=F(8x-5a);$

$x^2=8x-5a;\ x^2-8x+5a=0;\ \frac{D}{4}=16-5a\ \textless \ 0;\ a\ \textgreater \ \frac{16}{5}$

ответ: $(3,2;+\infty)$

Комментарий к решению: функция

- нечетная монотонно возрастающая функция, определенная на всей числовой прямой.