Найти все а при которых сумма квадратов корней квадратного трехчлена х^2+2ax+2a^2-6a+8 принимает наименьшее значение

jaz5 jaz5    3   24.05.2019 00:40    1

Ответы
danyaaseev2006 danyaaseev2006  19.06.2020 20:49
По теореме Виета 
x^2+2ax+2a^2-6a+8\\ x_{1}+x_{2}=-2a\\ x_{1}x_{2}= 2a^2-6a+8\\ \\ 
x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4a^2-2(2a^2-6a+8)=12a-16\\

Учитывая что  Дискриминант положителен так как уже подозревается что он имеет  два корня 
D=4a^2-4(2a^2-6a+8)0\\
a(2;4)
Отудого наименьшее значение 12*2-16=8 при а=2 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра