Найти вероятность того, что наугад взятое двузначное число будет кратным 3 или 5 или тому и другом одновременно.

seitzhan1 seitzhan1    3   08.03.2019 01:50    2

Ответы
annkuzochka3 annkuzochka3  06.06.2020 22:25

A - двузначное число кратно 3.

В - двузначное число кратно 5

A ∩ B - двузначное число делится на 3 и на 5

Последовательность двузначных чисел, кратных 3: 12; 15,...99 является арифметической прогрессией с первым членом 12 и разностью прогрессии 3.

a_n=a_1+(n-1)d\\99=12+3(n-1)\\33=4+n-1\\n=30

Всего двузначных чисел, кратных 3: 30


Последовательность двузначных чисел: 10; 15;...95 является арифметической прогрессией с первым членом 10 и разностью прогрессии 5

95=10+5(n-1)\\19=1+n\\n=18

Всего двузначных чисел, кратных 5 равно 18


Искомая вероятность: P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\dfrac{30}{90} +\dfrac{18}{90}-\dfrac{6}{90}=\dfrac{42}{90}=\dfrac{7}{15}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ