1. Алгебра
  2. Найти указанный предел (не пользуясь

Найти указанный предел (не пользуясь правилом Лопиталя) \lim_{x \to 0} sin7x ctg5x

yegor655 yegor655    3   11.11.2020 13:08    0

Ответы
Karinarpro Karinarpro  11.12.2020 13:12

\lim_{x \to 0} sin7x ctg5x

Для начала сделаем небольшие преобразования

sin(7x) ctg(5x) = \dfrac{sin(7x)cos(5x)}{sin(5x)}

Решаем, получаем произведение двух пределов

\lim_{x\to0} \left( \dfrac{sin(7x)}{sin(5x)}\cdot cos(5x)\right) = \lim_{x\to0} \dfrac{sin(7x)}{sin(5x)}\cdot \lim_{x\to0} cos(5x)\\\\\\

Рассмотрим первый, умножив числитель на 7\cdot5x, и знаменатель на 5\cdot 7x.

\lim_{x\to0} \dfrac{sin(7x)\cdot7\cdot5x}{sin(5x)\cdot5\cdot7x} = \lim_{x\to0} \dfrac{7\cdot sin(7x)\cdot5x}{5\cdot7x\cdot sin(5x)} =\\\\\\= \lim_{x\to0} \left(\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{sin(7x)}{7x}\cdot\dfrac{5x}{sin(5x)}\right)= \dfrac{7}{5}\cdot1\cdot1^{-1} = \dfrac{7}{5}

Рассмотрим второй

\lim_{x\to0}cos(5x) = cos(\lim_{x\to0}5x)= cos(5\cdot\lim_{x\to0}x)= cos(5\cdot0)= 1

Произведение пределов и будет ответом

\dfrac{7}{5}\cdot 1 = \dfrac{7}{5}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lizaivanovamail lizaivanovamail  28.08.2019 00:30
По заданному значению функции найдите соответвующие значения аргумента х: 1) значение функции f(x)= -1\2х равно 3 1\2 2) значение функции f(x)= x+1\2 равно 3...
Dasha5746 Dasha5746  28.08.2019 00:30
Умиши восемь, а у вити семь различных конфет. сколькими мальчики могут поменяться пятью конфетами?...
anyta03 anyta03  28.08.2019 00:30
Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с цифр : 2 и 3...
Elizav2867 Elizav2867  28.08.2019 00:30
Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из нечётных цифр...
belka1006 belka1006  08.06.2019 22:10
Чому дорівнює добуток коренів рівняння х^2 - 8х+15=0?...
Vladimirr1905 Vladimirr1905  08.06.2019 22:10
Решить систему неравенств: 5x+13 =0решить систему неравенств: 5x+13 =0 x+5 =1...
alladzyurich alladzyurich  08.06.2019 22:10
При каких значениях b уравнение x^2 - bx + 3b = 0 не имеет корней?...
missksyushase missksyushase  08.06.2019 22:10
Проверьте правильно или нет a²-b²/b(a-b)*b/a²+b² у меня получилось a-b/a-b. если да, то можно ли ответ сократить?...
катя134689 катя134689  08.06.2019 22:10
{0,6-3x x-11,4 {2x≤x+5 плз побыстрее надо...
getmanchenko02 getmanchenko02  08.06.2019 22:10
Решить уравнение (4x-1) (4x+1)=16x-1...

Популярные вопросы