Найти угловой коэффициент касательной y=(x^2+2x-1)^4, x0=-1

y = (x^2+2x-1)^4, x0=-1

f(x)= (x^2+2x-1)^4

k = f '(-1)

f '(x) = (x^2+2x-1)^4 '

Пусть j = x^2+2x-1. Тогда заданную функцию можно рассматривать как композицию двух функций: y=j^4 и j = x^2+2x-1. Воспользовавшись правилом дифференцирования композиций двух функций, получим:

Y'x = Y'j * J'x = (j^4) '  *  (x^2+2x-1) ' = 4j^3 * (2x+2)

Подставляя вместо j его выражение, получим:

f '(x) = 4(x^2+2x-1)^3 * (2x+2)

f '(-1) = 4((-1)^2-2-1)^3 * (-2+2)

k = 0