Найти угловой коэффициент касательной, проведённой у графику y=6x-tgx,x0=0​

Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции y=6x-tgx с точкой x0=0, мы должны:

1. Найти производную функции.
2. Подставить значение x0=0 в производную.
3. Получить угловой коэффициент касательной.

Шаг 1: Нахождение производной функции.
Чтобы найти производную функции y=6x-tgx, нужно применить правило дифференцирования для суммы: производная суммы равна сумме производных слагаемых.

Исходная функция y=6x-tgx может быть переписана как y=6x-tan(x).
Теперь применим правило дифференцирования.

Производная слагаемого 6x равна 6, потому что при дифференцировании переменная x считается постоянной.
Производная слагаемого -tan(x) равна -sec^2(x), где sec(x) - это секанс(x), который равен 1/cos(x).

Таким образом, производная функции y=6x-tgx будет равна dy/dx = 6 - sec^2(x).

Шаг 2: Подстановка значения x0=0 в производную.
Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной в точке x0=0, мы должны найти значение производной функции dy/dx в точке x0=0.

Подставим x0=0 в производную dy/dx = 6 - sec^2(x):

dy/dx|_(x=x0=0) = 6 - sec^2(0).

Значение секанса для угла 0 равно 1, поэтому sec^2(0)=1.

dy/dx|_(x=x0=0) = 6 - 1 = 5.

Шаг 3: Нахождение углового коэффициента касательной.
Значение производной dy/dx|_(x=x0=0) равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции y=6x-tgx в точке x=0.

Итак, у графика функции y=6x-tgx в точке x=0 угловой коэффициент касательной составляет 5.

Важно отметить, что угловой коэффициент касательной показывает наклон касательной к графику функции в заданной точке. В данном случае, касательная будет наклонена вверх с угловым коэффициентом 5.