1. Алгебра
  2. Найти удвоенную сумму

Найти удвоенную сумму всех значений параметра a, при каждом из которых сумма корней уравнения x2−2a(x−1)−1=0 равна сумме квадратов корней.

Damirok21 Damirok21    2   05.10.2019 17:40    3

Ответы
tural23 tural23  09.10.2020 22:07

x^2-2a(x-1)-1=0\\ \\ x^2-2ax+2a-1=0

По теореме Виета:

x_1+x_2=2a\\ x_1x_2=2a-1

Сумма корней уравнения равна сумме квадратов корней, т.е.

x_1+x_2=x_1^2+x_2^2\\ \\ 2a=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\ \\ 2a=(2a)^2-2\cdot (2a-1)\\ \\ 2a=4a^2-4a+2\\ \\ 4a^2-6a+2=0~~~~|:2\\ \\ 2a^2-3a+1=0\\ \\ D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1\\ \\ a_1=\dfrac{3+1}{2\cdot 2}=1\\ \\ a_2=\dfrac{3-1}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{2}

Удвоенная сумма всех значений параметра а:

2\cdot \left(a_1+a_2\right)=2\cdot \left(1+\dfrac{1}{2}\right)=2+1=3

ответ: 3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
полина18501 полина18501  14.04.2020 17:28
Задача: в магазин вошли 12 покупателей, 8 человек купили хлеб, 7 человек купили сахар, двое ничего не купили.найти вероятность того, что наугад выбранный покупатель а) купил и...
julyazolotko20 julyazolotko20  14.04.2020 17:28
Разложи на множители: 0,001d3+c9. Выбери правильный ответ: (0,1d+c3)⋅(0,01d2−0,1dc3+c6) (0,1d+c3)⋅(0,01d2−0,2dc3+c6) (0,1d−c3)⋅(0,01d2+0,1dc3+c6) (0,1d+c3)⋅(0,01d2+0,1dc3+c6) (0,1d+c3)⋅(0,01d2−0,1dc3−c6)...
wasgf wasgf  13.04.2020 08:51
1) y = 4(x – 3) + (x + 2) 2) у = 7(8 – x) + (x – 10)...
podzolkova54 podzolkova54  13.04.2020 08:51
O 1. Решите неравенство, используя метод интервалов:1) (x — 4) (х + 5) 0;2) (x + 2,4) (х - 1,5) 0;3) (x — 4) (х + 5) 0;4) (х – 6) (х + 1) 0;5) (x + 2,8) (x — 1) 0;6) (х + 4) (х...
Арти1234567890 Арти1234567890  13.04.2020 08:51
1. Что значит разложить квадратный трехчлен на множители? 2. Что такое промежуток? 3. Как определить старший коэффициент?...
Bbob Bbob  13.04.2020 08:51
Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенство 3(2х-4)+2,5 4+3ха) 5в) 4в) 6​...
bektursun bektursun  13.04.2020 08:51
нужно (x²+4)²-7(x²+4)+10=0Решить!!​...
Tima764 Tima764  13.04.2020 08:51
Sind=-12/13; П d 3П/2Найдите: ctgd...
5тата282 5тата282  13.04.2020 08:52
Решите неравенства: 1) 6x^2-7x+1 0; 2)5x^2-4x-1 0; 3)x^2+8x 0...
dauletkulova dauletkulova  13.04.2020 08:52
Реши уравнение:-4x-19=8x+77...

Популярные вопросы