Найти точку, симметричную с началом координат относительно плоскости 6x+2y-9z+121=0.

Пусть точка A(x,y,z)
Так как она симметрична B(0,0,0) То середина отрезка AB лежит в данной плоскости и вектор AB коллинеарен вектору нормали {6,2,-9}, 
То есть точка (x/2, y/2, z/2) лежит в нашей плоскости
6x+2y-9z+242=0
и x=6t, y=2t, z=-9t. Подставляем и получаем 36t+4t+81t+242=0 => t=-2
Значит A(-12, -4, 18)