Найти точку пересечения графиков у= 5^х и у= х+4

ответ:   (1;5)

Объяснение:

Методом подбора,  5^x= 5^1=5,  x+4=1+4=5,  значит , х=1, подставим

y=x+4=1+4=5,  

Хорошо! Давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

Итак, у нас есть два уравнения: у= 5^х и у= х+4. Чтобы найти точку пересечения графиков этих уравнений, нам нужно найти значения х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Для начала, давай запишем эти уравнения:

у= 5^х (Уравнение 1)
у= х+4 (Уравнение 2)

Теперь обратимся к первому уравнению. Заметим, что график этого уравнения будет экспоненциальным, так как мы имеем возводение в степень.

Экспоненциальный график возрастает очень быстро при росте х. Вспомни, что при х=0, 5^0=1. Значит, точка (0,1) лежит на графике у= 5^х. Можно также проверить, что при х=1, 5^1=5, и так далее.

Теперь, рассмотрим второе уравнение у= х+4. График этого уравнения будет прямой линией с углом наклона 1 (потому что коэффициент перед х равен 1) и смещением по оси у на 4 вверх.

Итак, у нас есть два графика, один из которых представляет экспоненциальное уравнение, а другой - прямую линию. Наша задача - найти точку, в которой они пересекаются.

Поскольку значения у должны быть одинаковыми для обоих уравнений, мы можем приравнять выражения в обоих уравнениях:

5^х = х+4

Теперь давай попробуем решить это уравнение, чтобы найти значения х, которые удовлетворяют этому уравнению. К сожалению, решить его аналитически по формулам нетривиально. Поэтому нам потребуется использовать численные методы для нахождения приближенного решения.

Один из таких методов - метод последовательного приближения. Здесь мы просто будем пробовать различные значения х и проверять, удовлетворяют ли они нашему уравнению. Давай попробуем:

Пусть х=0. Подставим это значение в уравнение:

5^0 = 0+4
1 = 4

Видим, что это не верное уравнение, поэтому значение х=0 не является решением.

Давай попробуем следующее значение, скажем х=1:

5^1 = 1+4
5 = 5

Видим, что это верное уравнение! Значит, точка пересечения графиков находится при х=1.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение у, подставим х=1 в любое из уравнений. Давай возьмем уравнение у= 5^х:

у= 5^1
у= 5

Таким образом, точка пересечения графиков у= 5^х и у= х+4 находится в точке (1, 5).

Надеюсь, это понятно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся и задавай их.