1. Алгебра
  2. Найти точку максимума у=(3-х)е^(х+3)

Найти точку максимума у=(3-х)е^(х+3)

ValeriaIv ValeriaIv    3   13.07.2020 22:17    2

Ответы
AkaNika AkaNika  19.08.2020 06:20

y=(3-x)\cdot e^{x+3}\\\\y'=-e^{x+3}+(3-x)\cdot e^{x+3}=e^{x+3}\cdot (-1+3-x)=\underbrace {e^{x+3}}_{0}\cdot (2-x)=0\ ,\\\\x=2\\\\znaki\ y'(x):\ \ \ +++(2)---\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ \nearrow \ \ \ (2)\ \ \searrow \\\\x_{max }=2\ \ ,\ \ y_{max}=e^5\approx 148,412

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Luka2015 Luka2015  19.08.2020 06:20

x=2; y(x)=148

Объяснение:

Исследуем функцию на экстремум, для этого найдем ее производную по правилу нахождения производной произведения

y'=-e^x^+^3+(3-x)e^x^+^3=-e^x^+^3+3e^x^+^3-xe^x^+^3=2e^x^+^3-xe^x^+^3

В точке экстремума производная обращается в ноль

2e^x^+^3-xe^x^+^3=0

e^x^+^3(2-x)=0

Сама экспонента в ноль обратится не может, значит остается только x=2. Вычислим знаки производной по обе стороны от этой точки

y'(1)=55 - функция растет

y'(3)=-148 - функция убывает

Так как рост сменяется убыванием, там на самом деле точка максимума, значение самой функции в этой точке

y(2)=(3-2)e^2^+^3=148.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
masha091115 masha091115  16.04.2021 14:22
Знайдіть проміжки зростання та спадання функції: а) f(x)=3-x/2;​...
sonya408 sonya408  16.04.2021 14:22
Не розв язуючи рівняння знайдіть суму і добуток його коренів 2x²-6х+3=0...
Лиза45111 Лиза45111  07.09.2019 10:30
На первой полке было в 1,5 раз больше книг чем на второй и в 1,5 раз больше чем на третьей. сколько книг на каждой полке если всего 440 книг?...
lisa221513 lisa221513  07.09.2019 10:30
Котангенс двойного угла равен -1 найти угол...
deaflora deaflora  07.09.2019 10:30
Выполните вычитание дробей (3b/ab+/a^2+a). если a не равно нулю и b не равно нулю...
Arsen2045 Arsen2045  07.09.2019 10:30
Вначале учебного года в 10 класс, в котором девочки составляли 60%, пришли новички — 3 девочки и 2 мальчика. сколько процентов составляют девочки в новом составе класса?...
анастасия20050505 анастасия20050505  07.09.2019 10:30
Как представить 2,2(7) в виде обыкновенной дроби...
артур35 артур35  07.09.2019 10:30
Решите уравнения: а) a/4 - a-3/5 = -1 б) p/5 + p+12/15=1/3...
llvoronall llvoronall  07.09.2019 10:30
Восемь икс в пятой степени умножить на икс...
HLNLZ HLNLZ  17.02.2021 23:13
ЧЕМ СМОЖЕТЕ И ЧТО СМОЖЕТЕ ‼️‼️‼️‼️​​...

Популярные вопросы