Найти точке разрыва и определить их характер

В зависимости от x = πn достаточно рассмотреть точку разрыва при n=0; x=0.

Находим пределы слева и справа в точке x=0

Функция является непрерывной в точке х=0 и x=0 - точка разрыва второго рода

Пусть есть произвольное и положительное . Тогда

И поскольку, в силу возрастания arctg для 0 < x < x₀ имеем

Тогда

Аналогично,

Так как пределы не равны, то х=0 - точка разрыва первого рода.