1. Алгебра
  2. Найти сумму ряда [tex]\frac{1}{4}

Найти сумму ряда
[tex]\frac{1}{4} +\frac{5}{16} +\frac{9}{64} +/tex]

nazydraganil nazydraganil    3   29.09.2019 13:26    1

Ответы
urannoss127 urannoss127  02.09.2020 10:26

Обозначим нашу сумму через S, тогда домножим сумму на 4

4S=1+\dfrac{5}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{13}{64}+...

Вычтем почленно 4S и S

4S-S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{16}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{9}{64}+\dfrac{13}{64}-...\\ \\ 3S=1+1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{64}+...=2+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{64}+...\right)

В последнем выражении справа в скобке это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

3S=2+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{1-\dfrac{1}{4}}=2+\dfrac{1}{4-1}=\dfrac{7}{3}\\ \\ \boxed{S=\dfrac{7}{9}}

ответ: 7/9

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
pupsikira2 pupsikira2  09.05.2019 10:50
1. другий член ї прогресії із додатним знаменником дорівнює 3, а восьмий дорівнює 1/48. знайдіть п ятий член прогресії 2. у правильному многограннику 12 ребер і 8 вершин. скільки...
GoriachiyKirill GoriachiyKirill  09.05.2019 10:50
Высота запущенной ракеты определяется формулой[tex]h(t) = - 18t^{2} + 72t + 36[/tex]запущенная ракета дважды оказалась на высоте 90м - при взлете и при падении. сколько секунд...
vipsab333 vipsab333  09.05.2019 10:56
Чтобы сравнить компот из 2 видов фруктов,сколько возможных исходов может использоваться мама из 7 видов фруктов? ​...
MargoSimka MargoSimka  07.10.2021 23:27
Представь подкоренное выражение в виде полного квадрата упростите выражение 4.28...
котик009 котик009  07.10.2021 23:23
Найти значение3x²y x=2 y=-1...
ЛИЗАЛАРИНА ЛИЗАЛАРИНА  07.10.2021 23:20
Яка з наведених рівностей правильна...
Додоша18 Додоша18  07.10.2021 23:17
3а-7/ а-5 + а+3/а+5 решите алгебраическую дробь...
rona3 rona3  07.10.2021 23:14
Решите на фото 8 классЗадания 1,2 только букваЗадания 3,4 распишите...
aannnnn aannnnn  20.05.2019 15:00
Разложите многочлен на множители: 81a^2-b^2 3y^3-36y^2+108y...
MEOWчтательница MEOWчтательница  20.05.2019 15:00
Решитеуравнение х-56/х=1.если уравнение имеет несколько корней,в ответе укажите меньший из них....

Популярные вопросы