Найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии, если b1 = 21; q = 1/4

ответ:21/16

Объяснение:

b3=b1q²;

b1=21, q = 1/4;

b3=21*(1/16)=(21/16).

Для того чтобы найти сумму первых трех членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии,
b1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - количество членов прогрессии, для которых мы считаем сумму.

В данном случае, у нас задано, что b1 = 21 и q = 1/4. Мы должны найти сумму первых трех членов прогрессии, поэтому n = 3.

Подставим данные в формулу и найдем сумму:

S_3 = 21 * (1 - (1/4)^3) / (1 - 1/4)

Сначала рассмотрим выражение (1/4)^3. Это равняется (1/4) * (1/4) * (1/4) = 1/64.

Теперь, подставим это значение в формулу:

S_3 = 21 * (1 - 1/64) / (1 - 1/4)

Сократим дробь (1 - 1/64):

S_3 = 21 * (63/64) / (1 - 1/4)

Рассмотрим выражение (1 - 1/4). Это равняется (4/4) - (1/4) = 3/4.

Теперь, подставим это значение в формулу:

S_3 = 21 * (63/64) / (3/4)

Чтобы разделить на дробь, мы можем записать деление как умножение на обратную дробь:

S_3 = 21 * (63/64) * (4/3)

Сократим дроби:

S_3 = 7 * (63/16) * (4/1)

Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

S_3 = (7 * 63 * 4) / (16 * 1)

Умножим числа в числителе:

S_3 = 1764 / (16 * 1)

Умножим числа в знаменателе:

S_3 = 1764 / 16

Найдем значение выражения:

S_3 = 110.25

Итак, сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 110.25.