Найти сумму первых шестнадцати чисел арифметического прогрессии (%)
а1=10 , а3=64
а1=22, а3=12

Добрый день! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с вопросом. Понимание арифметической прогрессии поможет нам в решении данной задачи.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Обозначим эту разность буквой d.

У нас дано, что a1 = 10 и a3 = 64. По определению арифметической прогрессии, a1 = a1 = a1 + 0 = a1 + (1-1)d, где d - разность прогрессии. То есть мы начинаем с a1 и прибавляем 0 долей разности d.

Тогда a3 = a1 + 2d = 10 + 2d = 64. Из этого уравнения мы можем найти значение разности d:

10 + 2d = 64,
2d = 64 - 10,
2d = 54,
d = 54/2,
d = 27.

Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем найти сумму первых шестнадцати чисел арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так: Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d).

Для нашей прогрессии a1 = 10 и d = 27, а n = 16 (первые шестнадцать чисел).

Sn = 16/2 * (2 * 10 + (16-1) * 27),
Sn = 8 * (20 + 15 * 27),
Sn = 8 * (20 + 405),
Sn = 8 * 425,
Sn = 3400.

Таким образом, сумма первых шестнадцати чисел арифметической прогрессии с a1 = 10 и d = 27 равна 3400.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, где a1 = 22 и a3 = 12.

Аналогично первой части вопроса мы можем составить уравнение:

a3 = a1 + 2d = 22 + 2d = 12.

Из этого уравнения мы можем найти значение разности d:

22 + 2d = 12,
2d = 12 - 22,
2d = -10,
d = -10/2,
d = -5.

Теперь мы можем найти сумму первых шестнадцати чисел арифметической прогрессии.

Sn = 16/2 * (2 * 22 + (16-1) * (-5)),
Sn = 8 * (44 + 15 * (-5)),
Sn = 8 * (44 - 75),
Sn = 8 * (-31),
Sn = -248.

Таким образом, сумма первых шестнадцати чисел арифметической прогрессии с a1 = 22 и d = -5 равна -248.

Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!