1. Алгебра
  2. Найти сумму числового ряда

Найти сумму числового ряда


Найти сумму числового ряда

NeznaykaVshkole NeznaykaVshkole    1   28.07.2020 14:11    0

Ответы
keshacold691 keshacold691  15.10.2020 15:31

\displaystyle \sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^n=\dfrac{4}{5}\sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^{n-1}

Рассмотрим сумму ряда \displaystyle\sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^{n-1}. Положим x=\dfrac{4}{5}, получаем

\displaystyle \sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot x^{n-1}=\left(\sum^{+\infty}_{n=0}x^n\right)'=\left(\dfrac{1}{1-x}\right)'=\dfrac{1}{(1-x)^2}

Пояснения: здесь |x|, значит эта сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем x.

Подставляя x=\dfrac{4}{5}, мы получаем \dfrac{1}{(1-4/5)^2}=25, тогда окончательно имеем, что \displaystyle \sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^n=\dfrac{4}{5}\cdot 25=20

ответ: 20.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Korolinaaa Korolinaaa  14.01.2021 16:11
ПОМАГИТЕ 3a²bc×6abc Умоляю...
6Мицуки6 6Мицуки6  14.01.2021 16:11
Запишите аналитическую модельпо данной геометрической.​...
Мухосранск462 Мухосранск462  14.01.2021 16:11
Реши систему уравнений: {x+y=3 2y2+2xy+x2=25...
artem877 artem877  14.01.2021 16:11
Решить нужно, Варианты ответов 4/7 3/7 3/9...
ANT1XA1P ANT1XA1P  14.01.2021 16:12
Реши систему уравнений: 4\2x+y+5\3x−y=3 5\2x+y+9\3x−y=5...
kristina1333313 kristina1333313  14.01.2021 16:12
Выполните действия 1)(х-5)(5+х)2)(8+у)(у-8)​...
leetine7 leetine7  14.01.2021 16:12
Спростіть вираз1) (у - 3)³ + (3y + 1)(Зу - 1)2) (x + 2)³ - (2x + 3)(2x – 3)​...
Lina905 Lina905  18.04.2020 20:48
решить примеры во вложениях. ОЧЕНЬ Задание 10 примеры в,г,дЗаранее...
glukhovivan2007 glukhovivan2007  18.04.2020 20:49
найдите первообразную в общем виде: 1) f(x)=10x^9+9x^5+6 2) f(x)=6/5√4x+2+3/cos^2x 3) f(x)=3cos x/3+sin3x...
krskapoval krskapoval  18.04.2020 20:50
Решите уравнение 6sin^2x-sinx=1...

Популярные вопросы