Найти сумму целых решений , удовлетворяющих условию

Question

Алгебра: Найти сумму целых решений , удовлетворяющих условию

бес12 · Answer

Необязательно решать неравенство, чтобы ответить на вопрос задачи.

Преобразуем неравенство к виду:

$(7^{x+3}-7^{2x+2})+(2^{x+3}-2^{2x+5})0$

Когда неравенство выполнится? Когда два слагаемых будут точно положительны, а это происходит, если вычитаемое в каждой скобке меньше соответствующего уменьшаемого. То есть справедлива следующая система неравенств:

$\left \{ {{7^{x+3}7^{2x+2}} \atop {2^{x+3}2^{2x+5}}} \right.\\\left \{ {{x+32x+2} \atop {x+32x+5}} \right.\Leftrightarrow x+32x+5 \Rightarrow x$