Алгебра: Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))

Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))

Ответы

maryyyyy2 15.01.2021 23:26

Воспользуемся формулой, проверяемой непосредственно:

$\frac{1}{n\cdot (n+k)}=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\right).$

$\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5}+\ldots +\frac{1}{(2n-1)\cdot (2n+1)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\ldots +\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)=$

$=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)=\frac{n}{2n+1}.$

Замечание. Этот метод работает, если заменить числа в знаменателях на элементы арифметической прогрессии.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

nauryzbekova 14.04.2021 12:46

розв яжіть рівняння -2х(1-х)+3(х-4)=-х(х+2)-6х...

lilitabraamyan 14.04.2021 12:46

(х-2у=3, (5х+у=4 Методом підставки....

iYaw999 14.04.2021 12:47

Сума трьох чисел, що утворюють геометричну прогресію, дорівнює 63. Якщо перше число зменшити на 27, а решту чисел залишити без змін, то утворені числа будуть утворювати послідовні...

Stebnevaalina346 14.04.2021 12:48

При якому значенні незалежної змінної функції f (x) = 5 — 2х ig (x) = 2х – 3 набувають рівних значень? Побудувавши на однійкоординатній площині графіки даних функцій, установіть,...

Andrey26022002 06.05.2020 20:22

Решить системы уравнений с двумя переменными...

ВАНЯПУХОВ 06.05.2020 20:22

До ть будь ласка ! Турист проплив на моторному човні 10 км проти течії річки і повернувся назад на плоту .Знайдіть швидкість течії , якщо на плоту турист плив на 1 годину більше...

vika8330 06.05.2020 20:22

решить уравнение корень(2(x+1))=x-6,5...

nesso 06.05.2020 20:22

Укажите все правильные ответы....

Вэшоу 06.05.2020 20:22

Решите уравнение 576.) 1) х2=7;2) х2= 11;4) х2+5х = 0; 5) x2 = 8x;3) х2 + 6x = 0;6) x2= 12х....

hshsjsnsvsbsns17282 06.05.2020 20:22

Решите систему уравнений двумя побстановка и сложение) :3x+2y=8,2x+y=-3...

Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))​

Популярные вопросы

Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))